KPSS Akademi

Eşitsizlikler ve Mutlak Değer çözümlü sorular

KPSS Matematik · bu konudan havuzda 121 soru

Eşitsizlikler ve Mutlak Değer örnek soruları

Soru 1
x bir tam sayı olmak üzere (x − 4)/(2 − x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. A)3
  2. B)9
  3. C)10
  4. D)7
  5. E)4
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Payın kökü 4, paydanın kökü 2'dir. İşaret tablosu incelenirse ifade yalnızca 2 < x ≤ 4 aralığında sıfırdan küçük değildir (x = 2 paydayı sıfır yapar). Tam sayılar 3 ve 4 olup toplam 7'dir.

Soru 2
−1 < a < 0 olmak üzere a, a², a³ ve 1/a sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A)a < 1/a < a² < a³
  2. B)1/a < a < a³ < a²
  3. C)1/a < a³ < a < a²
  4. D)a < a³ < a² < 1/a
  5. E)a² < a³ < a < 1/a
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Örneğin a = −1/2 için a = −0,5; a² = 0,25; a³ = −0,125; 1/a = −2'dir. Sıralama 1/a < a < a³ < a² olur. (−1, 0) aralığında bu sıralama her a için geçerlidir.

Soru 3
|x|² − 5|x| + 6 = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı kaçtır?
  1. A)36
  2. B)13
  3. C)25
  4. D)0
  5. E)26
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

|x| = t dersek t² − 5t + 6 = 0 ve t = 2 veya t = 3 olur. Kökler ±2 ve ±3'tür. Kareler toplamı 4 + 4 + 9 + 9 = 26'dır.

Soru 4
x gerçek sayı olmak üzere f(x) = |x + 2| − |x − 4| fonksiyonu kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
  1. A)13
  2. B)12
  3. C)11
  4. D)6
  5. E)7
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

x ≤ −2 için f(x) = −(x + 2) + (x − 4) = −6; −2 ≤ x ≤ 4 için f(x) = 2x − 2 (−6'dan 6'ya doğrusal artar); x ≥ 4 için f(x) = 6'dır. Değer kümesi [−6, 6] olup −6'dan 6'ya 13 tam sayı vardır.

Soru 5
Aşağıdaki eşitsizliklerden hangilerinin gerçek sayılardaki çözüm kümesi karşısında verilen kümeye eşittir? I. x² − 6x + 9 ≤ 0 için {3} II. x² + 4 > 0 için ℝ III. x² − 4x + 4 > 0 için ℝ IV. x² − 2x + 5 < 0 için ∅
  1. A)I ve III
  2. B)I, II ve IV
  3. C)I, II ve III
  4. D)I, III ve IV
  5. E)II, III ve IV
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

I: (x − 3)² ≤ 0 yalnız x = 3 için sağlanır. II: x² + 4 her x için pozitiftir. III: (x − 2)² > 0 eşitsizliği x = 2'de sağlanmaz, çözüm kümesi ℝ − {2}'dir. IV: x² − 2x + 5 = (x − 1)² + 4 > 0 olduğundan çözüm yoktur. Doğru olanlar I, II ve IV'tür.

Matematik dersinin diğer konuları

Temel Kavramlar ve Sayılar Bölme, Bölünebilme, EBOB-EKOK Rasyonel ve Ondalık Sayılar Üslü ve Köklü Sayılar Çarpanlara Ayırma ve Denklemler Oran ve Orantı Sayı ve Kesir Problemleri Yaş Problemleri Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemleri Karışım Problemleri İşçi ve Hareket Problemleri Kümeler ve Fonksiyonlar Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık Tablo ve Grafik Yorumlama Sayısal Mantık Geometri: Açılar ve Üçgenler Geometri: Dörtgenler ve Çokgenler Geometri: Çember ve Daire Geometri: Analitik Geometri ve Katı Cisimler

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.