KPSS Akademi

Çarpanlara Ayırma ve Denklemler çözümlü sorular

KPSS Matematik · bu konudan havuzda 119 soru

Çarpanlara Ayırma ve Denklemler örnek soruları

Soru 1
x² − x − 1 = 0 olduğuna göre x⁴ − 3x ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A)2
  2. B)1
  3. C)3
  4. D)5
  5. E)0
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

x² = x + 1 olduğundan x⁴ = (x + 1)² = x² + 2x + 1 = (x + 1) + 2x + 1 = 3x + 2'dir. Buradan x⁴ − 3x = 2 bulunur.

Soru 2
x² − 3x − 1 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre 1/x₁ + 1/x₂ toplamı kaçtır?
  1. A)−5
  2. B)−4
  3. C)−3
  4. D)−1
  5. E)−1/3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Kökler toplamı x₁ + x₂ = 3, çarpımı x₁ · x₂ = −1'dir. 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂)/(x₁ · x₂) = 3/(−1) = −3 olur.

Soru 3
x² − 7x + 12 = 0 ve x² − 9 = 0 denklemlerinin ortak kökü kaçtır?
  1. A)−3
  2. B)3
  3. C)4
  4. D)9
  5. E)12
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 ise kökler 3 ve 4; x² − 9 = (x − 3)(x + 3) = 0 ise kökler 3 ve −3'tür. Ortak kök 3'tür.

Soru 4
Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın uzun kenarı kısa kenarından 6 m fazladır. Tarlanın alanı 280 m²'dir. Buna göre tarlanın çevresi kaç m'dir?
  1. A)60
  2. B)64
  3. C)68
  4. D)72
  5. E)76
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Kısa kenar x ise x(x + 6) = 280, yani x² + 6x − 280 = (x − 14)(x + 20) = 0'dır. x = 14, uzun kenar 20 m; çevre 2(14 + 20) = 68 m'dir.

Soru 5
a + b = 6 ve a · b = 5 olduğuna göre a³ + b³ ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A)66
  2. B)96
  3. C)126
  4. D)156
  5. E)216
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b) = 216 − 3 · 5 · 6 = 216 − 90 = 126. (216, yalnız (a + b)³'tür.)

Matematik dersinin diğer konuları

Temel Kavramlar ve Sayılar Bölme, Bölünebilme, EBOB-EKOK Rasyonel ve Ondalık Sayılar Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üslü ve Köklü Sayılar Oran ve Orantı Sayı ve Kesir Problemleri Yaş Problemleri Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemleri Karışım Problemleri İşçi ve Hareket Problemleri Kümeler ve Fonksiyonlar Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık Tablo ve Grafik Yorumlama Sayısal Mantık Geometri: Açılar ve Üçgenler Geometri: Dörtgenler ve Çokgenler Geometri: Çember ve Daire Geometri: Analitik Geometri ve Katı Cisimler

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.