Soru 1
Beş gözlemden oluşan (x, y) verisi şöyledir: (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5). Y'nin X'e göre en küçük kareler regresyon doğrusuyla x = 6 için tahmin edilen y değeri kaçtır?
- A)5,8
- B)5,0
- C)5,4
- D)6,2
- E)6,6
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
x̄ = 3, ȳ = 4; Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 6 ve Σ(x − x̄)² = 10 olduğundan b = 0,6 ve a = 4 − 0,6·3 = 2,2'dir. ŷ(6) = 2,2 + 0,6·6 = 5,8 bulunur.
Soru 2
Klasik doğrusal regresyon modelinde en küçük kareler (EKK) tahmincilerinin en iyi doğrusal yansız tahminci (BLUE) olması için aşağıdaki varsayımlardan hangileri gereklidir?
I. Hata teriminin beklenen değeri sıfırdır.
II. Hata terimlerinin varyansı sabittir ve terimler arasında otokorelasyon yoktur.
III. Hata terimi normal dağılır.
IV. Açıklayıcı değişkenler hata terimiyle ilişkisizdir.
- A)I, II ve III
- B)II, III ve IV
- C)I ve II
- D)I, II, III ve IV
- E)I, II ve IV
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
Gauss-Markov teoremi normallik varsayımını gerektirmez; normallik yalnızca t ve F testlerinin kesin dağılımları için gerekir.
Soru 3
Bir çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir açıklayıcı değişken eklendiğinde belirlilik katsayısı (R²) ve düzeltilmiş belirlilik katsayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A)R² ve düzeltilmiş R² her zaman birlikte artar.
- B)R² azalabilir; düzeltilmiş R² hiçbir zaman azalmaz.
- C)R² azalmaz; düzeltilmiş R² ise azalabilir.
- D)R² yalnızca eklenen değişken anlamlıysa artar.
- E)İkisi de gözlem sayısından bağımsız olarak sabit kalır.
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
Modele değişken eklemek hata kareler toplamını artıramaz; bu nedenle R² azalmaz. Düzeltilmiş R² serbestlik derecesi için ceza içerdiğinden, eklenen değişkenin katkısı küçükse düşebilir.
Soru 4
Zaman serisi verisiyle kurulan bir regresyon modelinde Durbin-Watson istatistiği 0,6 bulunmuştur. Bu değer aşağıdakilerden hangisine işaret eder?
- A)Artıklar arasında negatif otokorelasyon bulunduğuna
- B)Artıklar arasında otokorelasyon bulunmadığına
- C)Hata terimi varyansının sabit olmadığına
- D)Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı bulunduğuna
- E)Artıklar arasında pozitif otokorelasyon bulunduğuna
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
Durbin-Watson istatistiği 0 ile 4 arasında değerler alır; yaklaşık 2 otokorelasyon olmadığını, 0'a yakın değerler pozitif, 4'e yakın değerler negatif otokorelasyonu gösterir. 0,6 pozitif otokorelasyona işaret eder.
Soru 5
Çoklu regresyonda bir açıklayıcı değişkenin diğer açıklayıcı değişkenler üzerine regresyonundan elde edilen belirleme katsayısı R_j² = 0,80'dir. Bu değişken için varyans şişirme faktörü (VIF) kaçtır?
- A)1,25
- B)0,20
- C)8
- D)4
- E)5
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
VIF_j = 1 / (1 − R_j²) = 1 / 0,20 = 5'tir. Bu değer, çoklu doğrusal bağlantının katsayı varyansını 5 kat şişirdiğini gösterir; 1,25 ise 1/0,80'dir.