KPSS Akademi

Rassal Değişkenler ve Olasılık Dağılımları çözümlü sorular

A Grubu - İstatistik · bu konudan havuzda 50 soru

Rassal Değişkenler ve Olasılık Dağılımları örnek soruları

Soru 1
Bir elektronik parçanın ömrü ortalaması 500 saat olan üstel dağılıma uymaktadır. 300 saat sorunsuz çalıştığı bilinen bir parçanın en az 500 saat daha çalışma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A)e⁻¹
  2. B)e⁻⁰·⁶
  3. C)e⁻¹·⁶
  4. D)1 − e⁻¹
  5. E)e⁻⁰·⁴
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Üstel dağılım belleksizdir: P(X > 300 + 500 | X > 300) = P(X > 500) = e^(−500/500) = e⁻¹. e⁻¹·⁶ koşulsuz P(X > 800) değeridir.

Soru 2
Bir sistemde çalışan iki bağımsız parçanın ömürleri saat cinsinden sırasıyla λ=2 ve λ=3 oranlı üstel dağılıma uymaktadır (oran = 1/ortalama). Sistem parçalardan biri bozulur bozulmaz durmaktadır. Sistemin beklenen çalışma süresi kaç saattir?
  1. A)0,17
  2. B)0,5
  3. C)0,33
  4. D)0,2
  5. E)0,83
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

İki bağımsız üstel değişkenin minimumu oran toplamı 2+3=5 olan üstel dağılıma uyar; ortalama 1/5=0,2 saattir. 0,83 ortalamaların toplamıdır (1/2+1/3).

Soru 3
X kesikli rassal değişkeninin olasılık fonksiyonu P(X = x) = kx, x = 1, 2, 3, 4 biçimindedir. Buna göre X'in beklenen değeri E(X) kaçtır?
  1. A)1/10
  2. B)1
  3. C)2
  4. D)5/2
  5. E)3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

Olasılıklar toplamı 1 olmalıdır: k(1 + 2 + 3 + 4) = 1 ⇒ k = 1/10. E(X) = Σx·kx = (1 + 4 + 9 + 16)/10 = 3. 1/10 k'nin değeri, 5/2 ise değerlerin ağırlıksız ortalamasıdır.

Soru 4
Bir çağrı merkezine gelen çağrılar saatte ortalama 2 olan Poisson sürecine uymaktadır. Herhangi bir 1,5 saatlik zaman diliminde hiç çağrı gelmeme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A)e⁻²
  2. B)1 − e⁻³
  3. C)3e⁻³
  4. D)e⁻³
  5. E)e⁻¹·⁵
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Poisson sürecinde ortalama zaman aralığıyla orantılıdır: λ = 2·1,5 = 3. P(X = 0) = e⁻³·3⁰/0! = e⁻³. 3e⁻³ tam bir çağrı gelme olasılığı, 1 − e⁻³ en az bir çağrı gelme olasılığıdır.

Soru 5
(X, Y) rassal vektörünün ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 için f(x, y) = x + y, diğer yerlerde 0'dır. Cov(X, Y) kaçtır?
  1. A)−1/12
  2. B)1/144
  3. C)−1/144
  4. D)−7/144
  5. E)0
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

fX(x)=x+1/2 → E(X)=E(Y)=7/12. E(XY)=∫∫xy(x+y)dxdy=2·(1/3)(1/2)=1/3. Cov=1/3−49/144=−1/144. Bileşenler bağımsız olmadığından kovaryans sıfır değildir.

A Grubu - İstatistik dersinin diğer konuları

Tanımlayıcı İstatistik Olasılık Örnekleme ve Tahmin Hipotez Testleri Regresyon ve Korelasyon Parametrik Olmayan Testler ve Zaman Serileri

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.