Örnekleme ve Tahmin örnek soruları
Soru 1
Standart sapmaları σ₁=6 ve σ₂=8 olan iki bağımsız kitleden sırasıyla n₁=36 ve n₂=64 birimlik örneklemler çekiliyor. Örnek ortalamaları farkının (x̄₁ − x̄₂) standart hatası kaçtır?
- A)1,73
- B)1,00
- C)2,00
- D)1,41
- E)0,71
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D
SE=√(σ₁²/n₁+σ₂²/n₂)=√(1+1)=√2≈1,41.
Soru 2
X, [0, θ] aralığında düzgün dağılıma uyan bir rassal değişkendir. 4 birimlik örneklemin ortalaması 7,5 bulunmuştur. Momentler yöntemiyle θ'nın tahmini kaçtır?
- A)7,5
- B)10
- C)15
- D)22,5
- E)30
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
E(X) = θ/2 olduğundan momentler yöntemi θ̂ = 2x̄ verir. θ̂ = 2·7,5 = 15 bulunur.
Soru 3
Bir hastaneye gelen acil vakaların günlük sayısı Poisson dağılıma uymaktadır. 50 günlük gözlemde 0, 1, 2 ve 3 vaka gelen gün sayıları sırasıyla 12, 18, 12 ve 8 bulunmuştur. λ parametresinin en çok olabilirlik tahmini kaçtır?
- A)1,65
- B)1,50
- C)1,10
- D)1,32
- E)0,66
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D
Poisson'da λ'nın EÇO tahmini örnek ortalamasıdır: (0·12+1·18+2·12+3·8)/50 = 66/50 = 1,32. 1,50 ağırlıksız ortalamadır.
Soru 4
Kitle oranı p = 0,30 olan bir kitleden n = 100 birimlik basit rastgele örneklem çekiliyor. Örneklem oranının (p̂) standart hatası yaklaşık kaçtır?
- A)0,0021
- B)0,046
- C)0,030
- D)0,055
- E)0,210
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
σ(p̂) = √[p(1 − p)/n] = √(0,21/100) ≈ 0,046'dır. 0,0021 değeri varyans, 0,055 ise √(p/n) ile hesaplanan hatalı değerdir.
Soru 5
Basit rastgele örneklemede diğer koşullar sabitken örnek ortalamasının standart hatasının yarıya inmesi için örneklem hacmi kaç katına çıkarılmalıdır?
- A)1/2
- B)2
- C)4
- D)8
- E)16
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
Standart hata σ/√n'dir. SE'nin yarıya inmesi için √n'in 2 katına, yani n'in 4 katına çıkması gerekir.