Hipotez Testleri örnek soruları
Soru 1
Standart sapması 12 olan normal bir kitle için H₀: μ=50, H₁: μ>50 hipotezleri n=36 birimlik örneklemle sınanacaktır. Ret bölgesinin x̄ > 54 olarak belirlendiği testte gerçek ortalama μ=56 ise II. tip hata olasılığı (β) kaçtır? (Φ(1)=0,8413; Φ(2)=0,9772)
- A)0,1587
- B)0,8413
- C)0,3174
- D)0,5000
- E)0,0228
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
σ_x̄=12/6=2. β=P(x̄≤54 | μ=56)=P(Z≤−1)=0,1587. 0,8413 testin gücüdür; 0,0228 ise I. tip hata olasılığıdır (z=2).
Soru 2
Çok büyük bir örneklemle yapılan bir testte ortalama farkı 0,1 puan bulunmuş ve p-değeri 0,001 çıkmıştır. Bu sonuca ilişkin aşağıdaki yorumlardan hangisi en doğrudur?
- A)Fark küçük olduğundan sıfır hipotezi reddedilemez.
- B)Küçük p-değeri farkın büyük olduğunu gösterir.
- C)Fark istatistiksel olarak anlamlıdır; ancak pratik (uygulamadaki) önemi ayrıca değerlendirilmelidir.
- D)p-değeri sıfır hipotezinin doğru olma olasılığıdır ve 0,001'dir.
- E)Örneklem büyüklüğü p-değerini etkilemez.
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
Örneklem büyüklüğü arttıkça standart hata küçülür ve çok küçük farklar bile anlamlı çıkabilir. Bu nedenle istatistiksel anlamlılık ile pratik önem birbirinden ayrı değerlendirilmelidir. p-değeri sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı değildir.
Soru 3
Normal dağılan bir kitlenin varyansı için H₀: σ² = 20, H₁: σ² > 20 hipotezleri α = 0,05'te sınanacaktır. 16 birimlik örneklemin varyansı s² = 30 bulunmuştur. Test istatistiği ve karar aşağıdakilerden hangisidir? (χ²₍₁₅; 0,05₎ üst kritik değeri = 24,996)
- A)χ² = 22,5; H₀ reddedilemez
- B)χ² = 24,0; H₀ reddedilemez
- C)χ² = 22,5; H₀ reddedilir
- D)χ² = 24,0; H₀ reddedilir
- E)χ² = 1,5; H₀ reddedilemez
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
χ² = (n − 1)s²/σ₀² = 15·30/20 = 22,5'tir. 22,5 < 24,996 olduğundan H₀ reddedilemez. 24,0 değeri n − 1 yerine n kullanılarak bulunur.
Soru 4
Bir araştırmacı aynı verilerle birbirinden bağımsız 3 hipotez testi yapmakta ve her birinde anlamlılık düzeyini 0,05 almaktadır. Sıfır hipotezlerinin üçü de doğru ise en az birinde I. tip hata yapma olasılığı yaklaşık kaçtır?
- A)0,050
- B)0,150
- C)0,857
- D)0,0001
- E)0,143
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
En az birinde I. tip hata olasılığı 1 − (1 − 0,05)³ = 1 − 0,857 = 0,143'tür. 0,150 üçlü toplamdan elde edilen üst sınırdır (Bonferroni sınırı), kesin değer değildir; 0,857 ise hiçbirinde hata yapmama olasılığıdır.
Soru 5
Bir kitle ortalaması için %95 güven aralığı (12; 18) olarak hesaplanmıştır.
Aynı veriler ve çift yönlü test kullanıldığına göre
I. H₀: μ = 20 hipotezi α = 0,05 düzeyinde reddedilir.
II. H₀: μ = 15 hipotezi α = 0,05 düzeyinde reddedilemez.
III. H₀: μ = 17 hipotezi α = 0,10 düzeyinde kesinlikle reddedilir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
- A)Yalnız I
- B)I ve II
- C)Yalnız II
- D)II ve III
- E)I, II ve III
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
%95 güven aralığının dışında kalan değerler çift yönlü testte %5 düzeyinde reddedilir (20 dışarıda: I doğru), içindekiler reddedilemez (15 içeride: II doğru). Aralığın merkezi 15, yarı genişliği 3'tür; %90 aralığı daha dardır ancak z ile yaklaşık 15 ± 3·(1,645/1,96) ≈ (12,48; 17,52) olup 17'yi içerir. Dolayısıyla 17'nin %10 düzeyinde kesinlikle reddedileceği söylenemez; III yanlıştır.