KPSS Akademi

Geometri çözümlü sorular

ÖABT - Lise Matematik · bu konudan havuzda 66 soru

Geometri örnek soruları

Soru 1
Analitik düzlemde A(0, 0), B(6, 0) ve C(2, 4) köşeli ABC üçgeninin diklik merkezi H(a, b) ise a + b kaçtır?
  1. A)5
  2. B)6
  3. C)4
  4. D)2
  5. E)3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

C'den AB'ye indirilen yükseklik x = 2'dir. A'dan BC'ye inen yükseklik: BC'nin eğimi −1 olduğundan eğimi 1'dir ve y = x doğrusudur. Kesişim H(2, 2); a + b = 4.

Soru 2
Merkezi orijinde ve yarıçapı 1 olan çembere göre P(3, 4) noktasının inversi (ters noktası) aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A)(3/5, 4/25)
  2. B)(1/3, 1/4)
  3. C)(3/25, 4/25)
  4. D)(3/5, 4/5)
  5. E)(25/3, 25/4)
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

İnversiyonda P′ noktası OP ışını üzerindedir ve |OP|·|OP′| = r² = 1 sağlanır. |OP| = 5 olduğundan P′ = P/|OP|² = (3/25, 4/25)'tir.

Soru 3
Uzayda d₁: (x, y, z) = (1, 0, 0) + t(1, 1, 0) ve d₂: (x, y, z) = (0, 1, 0) + s(0, 1, 1) doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
  1. A)2/√3
  2. B)2
  3. C)1/√3
  4. D)√2
  5. E)√3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Doğrultu vektörlerinin vektörel çarpımı n = (1, −1, 1)'dir. Doğrular üzerindeki noktaları birleştiren vektör (−1, 1, 0) olduğundan uzaklık |(−1, 1, 0)·n|/|n| = 2/√3'tür.

Soru 4
Uzayda 2x − y + 2z = 3 ve 2x − y + 2z = −6 düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir?
  1. A)9/2
  2. B)1
  3. C)3
  4. D)6
  5. E)9
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Paralel düzlemler arası uzaklık |d₁ − d₂|/√(a² + b² + c²) = |3 − (−6)|/√(4 + 1 + 4) = 9/3 = 3'tür.

Soru 5
ABC üçgeninde |AB| = 7, |AC| = 5 ve |BC| = 6 birimdir. A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortayın uzunluğu kaç birimdir?
  1. A)√19
  2. B)4
  3. C)3√3
  4. D)√28 + 1
  5. E)2√7
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

Kenarortay formülünden m² = (2·7² + 2·5² − 6²)/4 = (98 + 50 − 36)/4 = 28 olur. m = √28 = 2√7 bulunur.

ÖABT - Lise Matematik dersinin diğer konuları

Analiz Cebir Uygulamalı Matematik Matematik Öğretimi (Alan Eğitimi)

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.