KPSS Akademi

Analiz çözümlü sorular

ÖABT - Lise Matematik · bu konudan havuzda 100 soru

Analiz örnek soruları

Soru 1
x, y, z ≥ 0 ve x + y + z = 6 koşulu altında xyz çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
  1. A)12
  2. B)9
  3. C)6
  4. D)27/2
  5. E)8
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

Lagrange çarpanlarıyla yz = xz = xy = λ elde edilir; x = y = z = 2 için çarpım 8'dir (AM–GM ile de aynı sonuç).

Soru 2
D bölgesi 0 ≤ x + y ≤ 1 ve 0 ≤ x − y ≤ 1 eşitsizlikleriyle belirlenmiştir. ∬_D (x + y)² dA integralinin değeri kaçtır?
  1. A)1/6
  2. B)1/3
  3. C)1/12
  4. D)1/4
  5. E)1/2
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

u = x + y, v = x − y dönüşümünde |∂(x, y)/∂(u, v)| = 1/2 olur. İntegral (1/2)∫₀¹∫₀¹ u² du dv = 1/6'dır.

Soru 3
D = [0, 1] × [0, 1] kare bölgesi olmak üzere ∬_D min(x, y) dA iki katlı integralinin değeri kaçtır?
  1. A)1/6
  2. B)1/3
  3. C)1/4
  4. D)1/2
  5. E)2/3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

y ≤ x ve x ≤ y bölgelerine ayrılır; simetriden integral 2∫₀¹ ∫₀^x y dy dx = 2∫₀¹ x²/2 dx = 1/3 olur.

Soru 4
C, x² + y² = 1 çemberi olmak üzere saat yönünün tersine dolaşılan ∮_C (−y³ dx + x³ dy) çizgi integralinin değeri kaçtır?
  1. A)π/2
  2. B)3π/2
  3. C)3π/4
  4. D)3π
  5. E)π
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Green teoremiyle ∬_D (3x² + 3y²) dA = 3∫₀^(2π)∫₀¹ r³ dr dθ = 3·2π/4 = 3π/2.

Soru 5
f(x, y) = x·eʸ fonksiyonunun (1, 0) noktasındaki doğrusal (teğet düzlem) yaklaşımı kullanılarak f(1,02; −0,03) değeri yaklaşık kaç bulunur?
  1. A)1,01
  2. B)0,99
  3. C)1,05
  4. D)0,95
  5. E)0,97
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

f(1, 0) = 1, fₓ = eʸ = 1 ve f_y = x·eʸ = 1 olduğundan f ≈ 1 + 1·(0,02) + 1·(−0,03) = 0,99'dur.

ÖABT - Lise Matematik dersinin diğer konuları

Cebir Geometri Uygulamalı Matematik Matematik Öğretimi (Alan Eğitimi)

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.