KPSS Akademi

Cebir çözümlü sorular

ÖABT - Lise Matematik · bu konudan havuzda 68 soru

Cebir örnek soruları

Soru 1
2×2 türünden gerçel matrislerin vektör uzayının, izi (köşegen elemanları toplamı) 0 olan matrislerden oluşan alt uzayının boyutu kaçtır?
  1. A)2
  2. B)1
  3. C)0
  4. D)4
  5. E)3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

M₂(ℝ) uzayının boyutu 4’tür. “iz = 0” koşulu bir doğrusal denklemdir ve boyutu 1 azaltır; boyut 3 olur.

Soru 2
A, 2×2 türünden gerçel bir matristir. A³ = I ve A ≠ I olduğuna göre A'nın izi (köşegen elemanları toplamı) kaçtır?
  1. A)−2
  2. B)0
  3. C)1
  4. D)2
  5. E)−1
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

Özdeğerler 1'in küp kökleridir. Gerçel matris için A ≠ I iken özdeğerler ω ve ω̄ olmak zorundadır; toplamları −1'dir.

Soru 3
x⁴ + 4 polinomu, gerçel katsayılı polinomlar halkasında ℝ[x]'te kaç tane indirgenemez polinomun çarpımı olarak yazılır?
  1. A)0
  2. B)4
  3. C)3
  4. D)2
  5. E)1
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² − 2x + 2) (Sophie Germain özdeşliği) olur. Her iki çarpanın diskriminantı negatiftir ve ℝ[x]'te indirgenemezdir. (ℂ[x]'te ise 4 doğrusal çarpan gerekir.)

Soru 4
S₅ simetrik grubunda kaç tane eşlenik sınıfı vardır?
  1. A)5
  2. B)6
  3. C)8
  4. D)10
  5. E)7
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

S₅'te eşlenik sınıfları 5'in bölüntülerine (parçalanışlarına) karşılık gelir. 5'in 7 bölüntüsü olduğundan 7 sınıf vardır.

Soru 5
(ℤ₁₃)* çarpma grubunda 3 elemanının mertebesi kaçtır?
  1. A)12
  2. B)2
  3. C)4
  4. D)3
  5. E)6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27 ≡ 1 (mod 13) olduğundan 3'ün mertebesi 3'tür.

ÖABT - Lise Matematik dersinin diğer konuları

Analiz Geometri Uygulamalı Matematik Matematik Öğretimi (Alan Eğitimi)

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.