Uygulamalı Matematik (Olasılık ve İstatistik) örnek soruları
Soru 1
X ve Y değişkenlerinin korelasyon katsayısı 0,8, standart sapmaları sırasıyla 5 ve 10'dur. Y'nin X üzerine regresyon doğrusunun eğimi kaçtır?
- A)1,6
- B)0,4
- C)0,8
- D)2,5
- E)4
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
Eğim b = r·(s_Y / s_X) = 0,8·(10/5) = 1,6'dır.
Soru 2
Bir torbada 5 kırmızı ve 7 mavi bilye vardır. Torbadan geri koymadan 4 bilye çekildiğinde tam 2 tanesinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A)10/33
- B)35/99
- C)14/33
- D)5/11
- E)7/16
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
Olasılık C(5,2)·C(7,2)/C(12,4) = 10·21/495 = 14/33'tür.
Soru 3
X rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu k = 1, 2, 3, 4 için P(X = k) = k/10'dur. E(X) kaçtır?
- A)3
- B)4
- C)5/2
- D)10/3
- E)2
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
E(X) = Σ k·(k/10) = (1 + 4 + 9 + 16)/10 = 30/10 = 3.
Soru 4
İki hilesiz zar birlikte atılıyor. Zarların üst yüzlerindeki sayıların toplamının 8 olduğu bilindiğine göre, zarlardan en az birinin 6 gelmiş olma olasılığı kaçtır?
- A)1/5
- B)1/3
- C)2/5
- D)5/12
- E)11/36
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
Toplamı 8 yapan sonuçlar (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) olmak üzere 5 tanedir. Bunlardan 2’sinde bir zar 6’dır; koşullu olasılık 2/5’tir.
Soru 5
İki hilesiz zar birlikte atılıyor. Gelen sayıların büyüğünün beklenen değeri kaçtır?
- A)91/36
- B)7/2
- C)161/36
- D)4
- E)25/6
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
P(max=k)=(2k−1)/36. E=Σk(2k−1)/36=(2·91−21)/36=161/36. (91/36 küçüğün beklenen değeridir.)