Soru 1
∫₀¹ ∫₀^(x²) 8xy dy dx iki katlı integralinin değeri kaçtır?
- A)2/3
- B)1/3
- C)1
- D)1/2
- E)4/3
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
İç integral: 8x·(x⁴/2) = 4x⁵. Dış integral: ∫₀¹ 4x⁵ dx = 4/6 = 2/3.
Analiz örnek soruları
Soru 2
Kenar uzunluğu 12 cm olan kare biçimindeki bir kartonun dört köşesinden birer kenarı x cm olan kareler kesilip atılıyor ve kalan kısım katlanarak üstü açık bir kutu yapılıyor. Kutunun hacmi en çok kaç cm³ olabilir?
- A)144
- B)96
- C)108
- D)160
- E)128
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
V(x) = x(12 − 2x)² olur; V′(x) = (12 − 2x)(12 − 6x) = 0 ve 0 < x < 6 için x = 2'dir. V(2) = 2·8² = 128 cm³ bulunur (x = 3 için 108).
Soru 3
x = t², y = t³ parametrik denklemleriyle verilen eğri için t = 2 noktasında d²y/dx² değeri kaçtır?
- A)3/4
- B)3/8
- C)3/2
- D)3/16
- E)3
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
dy/dx = 3t/2 olur. d²y/dx² = (d/dt)(dy/dx) / (dx/dt) = (3/2)/(2t) = 3/(4t); t = 2 için 3/8.
Soru 4
lim_(x→0) (1/x − 1/sin x) limitinin değeri kaçtır?
- A)1
- B)−1
- C)1/6
- D)0
- E)−1/6
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D
1/sin x = 1/x + x/6 + … açılımından fark −x/6 + … olur ve x → 0 iken 0'a gider.
Soru 5
Σ_(n=1)^∞ n·xⁿ / 2ⁿ kuvvet serisinin yakınsaklık aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
- A)(−2, 2]
- B)(−1, 1)
- C)[−2, 2)
- D)(−2, 2)
- E)[−2, 2]
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D
Yakınsaklık yarıçapı R = 2'dir. x = ±2 için terimler (±1)ⁿ·n olur ve genel terim sıfıra gitmediğinden seri iki uçta da ıraksar. Aralık (−2, 2) bulunur.
ÖABT - İlköğretim Matematik dersinin diğer konuları
Cebir Geometri Uygulamalı Matematik (Olasılık ve İstatistik) Matematik Öğretimi (Alan Eğitimi)
Tüm sorular ve denemeler üyelere açık
Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.
Ücretsiz Üye Ol