KPSS Akademi

Cebir çözümlü sorular

ÖABT - İlköğretim Matematik · bu konudan havuzda 80 soru

Cebir örnek soruları

Soru 1
Köşegen üzerindeki elemanları 2, köşegenin hemen üstündeki ve altındaki elemanları 1 ve diğer tüm elemanları 0 olan 4×4 türünden A matrisinin determinantı kaçtır?
  1. A)4
  2. B)6
  3. C)8
  4. D)5
  5. E)10
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Üç köşegenli matrisin n×n türü için determinant D(n)=2D(n−1)−D(n−2) bağıntısını sağlar: D(1)=2, D(2)=3, D(3)=4, D(4)=5.

Soru 2
S₄ simetrik grubunda mertebesi 8 olan alt grupların sayısı kaçtır?
  1. A)1
  2. B)3
  3. C)4
  4. D)6
  5. E)8
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Sylow teoremine göre 2-Sylow alt gruplarının sayısı 1 veya 3'tür (24=8·3, n₂ | 3, n₂ tek). S₄'te 8 mertebeli alt gruplar, üç farklı D₄ kopyasıdır; bu nedenle sayı 3'tür.

Soru 3
(ℤ₁₂, +) grubunda 8 elemanının mertebesi kaçtır?
  1. A)4
  2. B)6
  3. C)8
  4. D)3
  5. E)12
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

ℤₙ’de a elemanının mertebesi n / ebob(a, n)’dir: 12 / ebob(8, 12) = 12/4 = 3. Gerçekten 8 + 8 + 8 = 24 ≡ 0 (mod 12) ve daha küçük bir katı 0 değildir.

Soru 4
3¹⁰⁰ sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
  1. A)1
  2. B)2
  3. C)3
  4. D)4
  5. E)5
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Fermat’nın küçük teoremine göre 3⁶ ≡ 1 (mod 7)’dir. 100 = 6·16 + 4 olduğundan 3¹⁰⁰ ≡ 3⁴ = 81 ≡ 4 (mod 7) bulunur.

Soru 5
A = [2 1; 1 2] matrisi için A¹⁰ matrisinin izi kaçtır? (Satırlar noktalı virgülle ayrılmıştır.)
  1. A)59049
  2. B)59050
  3. C)59051
  4. D)1024
  5. E)3072
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Özdeğerler 1 ve 3'tür. A¹⁰'un özdeğerleri 1 ve 3¹⁰ olup iz 1 + 59049 = 59050 olur.

ÖABT - İlköğretim Matematik dersinin diğer konuları

Analiz Geometri Uygulamalı Matematik (Olasılık ve İstatistik) Matematik Öğretimi (Alan Eğitimi)

Tüm sorular ve denemeler üyelere açık

Ücretsiz üye ol; konu testleri, Türkiye geneli denemeler ve yanlışlarını tekrar ettiren sistemle çalış.

Ücretsiz Üye Ol
KPSS Akademi Eğitim Portalı · Kocaali Bilişim tarafından geliştirilmektedir.