Mekanik örnek soruları
Soru 1
Foucault sarkacının salınım düzlemi, Dünya'nın dönmesi nedeniyle yer yüzeyine göre yavaşça döner. Düzlemin bir tam dönüşünün periyodu T = (Dünya'nın dönme periyodu)/sinφ bağıntısıyla verilir (φ: enlem). Dönme periyodunu 24 saat alırsak 30° enleminde bulunan bir Foucault sarkacının salınım düzleminin bir tam dönüş süresi kaç saattir?
- A)12
- B)20,8
- C)27,7
- D)48
- E)96
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D
T = 24/sin30° = 24/0,5 = 48 saattir. 12 saat sinφ yerine 2 ile çarpma, 27,7 saat ise cosφ kullanma hatasından kaynaklanır; kutuplarda (φ = 90°) periyot 24 saat, ekvatorda ise sonsuzdur.
Soru 2
Bir düzlemde kütleleri ve konumları (x, y) metre cinsinden 2 kg (0, 0), 3 kg (4, 0) ve 5 kg (0, 2) olan üç noktasal cismin kütle merkezinin koordinatları nedir?
- A)(1,0 ; 1,2)
- B)(1,2 ; 0,8)
- C)(1,2 ; 1,0)
- D)(1,5 ; 1,0)
- E)(2,0 ; 0,67)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
x_KM = (2·0 + 3·4 + 5·0)/10 = 1,2 m; y_KM = (2·0 + 3·0 + 5·2)/10 = 1,0 m'dir.
Soru 3
Uzunluğu 2,5 m olan hafif bir ip, bir ucundan sabitlenmiş ve diğer ucuna bağlı küçük bir kütle, düşeyle ipin arasındaki açı cos θ = 0,8 olacak biçimde yatay düzlemde düzgün çembersel hareket (konik sarkaç) yapmaktadır. Bir tam turun süresi kaç saniyedir? (g = 10 m/s²)
- A)π/√5
- B)2π/5
- C)2π√5
- D)2π/√5
- E)π√5
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D
Yörünge yarıçapı r = L sin θ, merkezcil kuvvet ise mg tan θ'dır. Bunlardan T = 2π√(L cos θ / g) çıkar: T = 2π√(2,5·0,8/10) = 2π√0,2 = 2π/√5 s.
Soru 4
Kütlesi 10 g olan bir mermi, ipe asılı 990 g kütleli bir tahta bloğa yatay olarak çarpıp içine saplanıyor ve sistem çarpışmadan sonra 0,2 m yüksekliğe çıkıyor. Merminin çarpma anındaki hızı kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
- A)200
- B)100
- C)2000
- D)400
- E)20
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
Çarpışmadan hemen sonra sistemin hızı √(2gh) = √4 = 2 m/s'dir. Momentum korunumundan 0,01·v = 1·2 olduğundan v = 200 m/s bulunur.
Soru 5
Yatay düzlemde 10 m/s hızla kaymakta olan 2 kg kütleli bir blok ile düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25'tir. Blok, yalnızca sürtünmenin etkisiyle durana kadar kaç m yol alır? (g = 10 m/s²)
- A)5
- B)10
- C)12,5
- D)15
- E)20
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
İş-enerji teoremiyle μmg·d = ½mv² ⇒ d = v²/(2μg) = 100/5 = 20 m. Sonuç kütleden bağımsızdır.